Bedste svar
Volumenet af et prisme er V = Bh, hvor B er arealet af basisformen og h er prismehøjden. Find det areal af parallelogrammet, der er basen, længde x bredde, og gang derefter dette med prismehøjden. lxwx h.
Svar
Hvis du mente et område med en trapezform, forestil dig en trapesformet
Og kopipapir det derefter, men læg det med en af de skrå sider, der klæber til den skrå side af den originale trapez, som denne
Arealet af den nye figur er 2 gange arealet af den gamle, så: Areal = 2 \ cdot Area\_ {Trapezoid}
men dette er et parallelogram! hvor området er er
Area = h \ cdot (L + l)
så
Area\_ {Trapezoid} = \ frac {h \ cdot ( L + l)} {2}
Hvis du har tænkt dig volumenet af “firkantet frustum” eller den afkortede firkantede pyramide
Du skal vide, hvad volumenintegral er!
I tilfælde af dette frustum kan du “opdele” figuren i uendeligt stort kvadratisk prisme med et volumen på
dV = dh \ cdot l ^ 2
hvor jeg varierer baseret på h.
præcist, det varierer ligesom
l = Lh \ cdot \ frac {h} {H\_t}
hvor du kan skrive dV som
dV = dh \ cdot (Lh \ cdot \ frac {L} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2
hvilket betyder
V = L ^ 2 \ int\_ {0} ^ {H} dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2
så løser integralet
V = L ^ 2 (H- \ frac {H ^ 2} {H\_t} + \ frac {H ^ 3} {3H\_t ^ 2}) = \ frac {H} {3} (3L ^ 2-3 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2} {H\_t ^ 2})
siden
l ^ 2 = (LL \ frac { H} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2-2 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2L ^ 2} {H\_t ^ 2}
så
V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_ t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (2L- \ frac {H} {H\_t}) + l ^ 2)
siden
l = (LL \ frac {H} {H\_t})
V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (Ll) + l ^ 2) = \ frac {H (L ^ 2-Ll + l ^ 2)} {3}
Du kan få volumen af pyramiden ved hjælp af
l = 0
H = H\_t
så
V\_ {trekant} = \ frac {H\_t (L ^ 2)} {3}