Sådan beregnes volumenet af et parallelogram prisme


Bedste svar

Volumenet af et prisme er V = Bh, hvor B er arealet af basisformen og h er prismehøjden. Find det areal af parallelogrammet, der er basen, længde x bredde, og gang derefter dette med prismehøjden. lxwx h.

Svar

Hvis du mente et område med en trapezform, forestil dig en trapesformet

Og kopipapir det derefter, men læg det med en af ​​de skrå sider, der klæber til den skrå side af den originale trapez, som denne

Arealet af den nye figur er 2 gange arealet af den gamle, så: Areal = 2 \ cdot Area\_ {Trapezoid}

men dette er et parallelogram! hvor området er er

Area = h \ cdot (L + l)

Area\_ {Trapezoid} = \ frac {h \ cdot ( L + l)} {2}

Hvis du har tænkt dig volumenet af “firkantet frustum” eller den afkortede firkantede pyramide

Du skal vide, hvad volumenintegral er!

I tilfælde af dette frustum kan du “opdele” figuren i uendeligt stort kvadratisk prisme med et volumen på

dV = dh \ cdot l ^ 2

hvor jeg varierer baseret på h.

præcist, det varierer ligesom

l = Lh \ cdot \ frac {h} {H\_t}

hvor du kan skrive dV som

dV = dh \ cdot (Lh \ cdot \ frac {L} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2

hvilket betyder

V = L ^ 2 \ int\_ {0} ^ {H} dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2

så løser integralet

V = L ^ 2 (H- \ frac {H ^ 2} {H\_t} + \ frac {H ^ 3} {3H\_t ^ 2}) = \ frac {H} {3} (3L ^ 2-3 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2} {H\_t ^ 2})

siden

l ^ 2 = (LL \ frac { H} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2-2 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2L ^ 2} {H\_t ^ 2}

V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_ t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (2L- \ frac {H} {H\_t}) + l ^ 2)

siden

l = (LL \ frac {H} {H\_t})

V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (Ll) + l ^ 2) = \ frac {H (L ^ 2-Ll + l ^ 2)} {3}

Du kan få volumen af pyramiden ved hjælp af

l = 0

H = H\_t

V\_ {trekant} = \ frac {H\_t (L ^ 2)} {3}

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *