Cómo calcular el volumen de un prisma de paralelogramo


Mejor respuesta

El volumen de un prisma es V = Bh, donde B es el área de la forma base yh es la altura del prisma. Encuentra el área del paralelogramo que es la base, largo x ancho, luego multiplica esto por la altura del prisma. lxwx h.

Respuesta

Si te refieres al área de un trapezoide, imagina un trapezoide

Y luego pégalo, pero ponlo con uno de los lados oblicuos adherido al lado oblicuo del trapezoide original, así

El área de la nueva figura es 2 veces el área de la anterior, entonces: Área = 2 \ cdot Área\_ {Trapezoide}

¡Pero, esto es un paralelogramo! donde está el Área es

Área = h \ cdot (L + l)

entonces,

Área\_ {Trapezoide} = \ frac {h \ cdot ( L + l)} {2}

Si pretendía el volumen del «tronco cuadrado» o la pirámide cuadrada truncada

¡Necesitas saber qué son las integrales de volumen!

En el caso de este tronco, puedes «dividir» la figura en un prisma cuadrado infinitesimal con un volumen de

dV = dh \ cdot l ^ 2

donde sí varío en base a h.

precisamente, varía como

l = Lh \ cdot \ frac {h} {H\_t}

donde puedes escribir dV como

dV = dh \ cdot (Lh \ cdot \ frac {L} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2

que significa

V = L ^ 2 \ int\_ {0} ^ {H} dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2

Entonces, resolviendo la integral

V = L ^ 2 (H- \ frac {H ^ 2} {H\_t} + \ frac {H ^ 3} {3H\_t ^ 2}) = \ frac {H} {3} (3L ^ 2-3 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2} {H\_t ^ 2})

desde

l ^ 2 = (LL \ frac { H} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2-2 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2L ^ 2} {H\_t ^ 2}

entonces

V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_ t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (2L- \ frac {H} {H\_t}) + l ^ 2)

desde

l = (LL \ frac {H} {H\_t})

V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (Ll) + l ^ 2) = \ frac {H (L ^ 2-Ll + l ^ 2)} {3}

Puede obtener el volumen de la pirámide usando

l = 0

H = H\_t

entonces

V\_ {triangle} = \ frac {H\_t (L ^ 2)} {3}

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