Meilleure réponse
Par exemple: 2x = 3
x = 3/2
ici lors du transfert de 2 de gauche à droite, le numérateur est converti en dénominateur
de même
x ^ 2 = n
le voici en puissances donc, en transférant de gauche à droite il est converti en dénominateur de puissance
x = n ^ 1/2
n ^ 1 / 2 est une racine carrée de n.
donc la racine carrée de n est n ^ 1/2
Réponse
Tout dabord, vérifiez le cas de base. Ici pour le cas de base n = 1 = a
LHS = 1
RHS = 4–1–2 = 1 = LHS
HENCE, le cas de base est vérifié .
Supposons maintenant que P (n) est vrai pour tout n . Cest lHYPOTHÈSE INDUCTIVE.
(cest une forme plus forte dinduction, par opposition à lutilisation de seulement P (k-1) pour prouver P (k). Pour les lecteurs intéressés, je vous suggère de lire linduction simultanée aussi)
En utilisant lhypothèse inductive, prouvez que P (n) est vrai pour n = k. Puis par le PMI (Principe of Mathematical Induction), cela vaut pour tout n> = a.
Maintenant P (k):
(2 ^ 1 – 1) +… + (2 ^ [k-1] – 1) + (2 ^ k – 1)
Maintenant par lhypothèse inductive, P (k-1) est vrai (bien que P (k-2)…. sont également vrais, mais nous nen aurons pas besoin pour compléter cette preuve) donc tout sauf le dernier crochet se condense et nous donne
2 ^ [k-1 + 1] – (k-1) – 2 + 2 ^ k – 1
Ce qui, après simplification, nous donne
2 ^ [k + 1] – k – 2
Ce qui implique que P (k) est true.
Donc, selon le PMI, cela vaut pour tout n> = 1.
Revenez si des précisions sont nécessaires.
Arpit Gupta