Legjobb válasz
A prizma térfogata V = Bh, ahol B az alapalak területe és h a prizma magassága. Keresse meg a paralelogramma azon területét, amely az alapja, hossza x szélessége, majd ezt megszorozza a prizma magasságával. lxwx h.
Válasz
Ha egy trapéz területére gondolt, akkor képzeljen el egy trapézot
Ezután másolja be, de helyezze úgy, hogy az egyik ferde oldal az eredeti trapéz ferde oldalához tapadjon, mint ez
Az új ábra területe kétszerese a réginek, tehát: Area = 2 \ cdot Area\_ {Trapezoid}
de ez egy paralelogramma! ahol a terület van
Area = h \ cdot (L + l)
tehát,
Area\_ {Trapezoid} = \ frac {h \ cdot ( L + l)} {2}
Ha a „négyzet alakú frustum” vagy a csonka négyzet alakú piramis kötetét szánta
Tudnod kell, hogy mi a térfogatintegrál!
Ennek a frustumnak a végtelen kis négyzetes prizmában „oszthatod” az ábrát
dV = dh \ cdot l ^ 2
ahol eltérek az alapon a h-n.
pontosan változnak, mint a
l = Lh \ cdot \ frac {h} {H\_t}
ahová írhat dV-t, mint
dV = dh \ cdot (Lh \ cdot \ frac {L} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2
ami azt jelenti, hogy
V = L ^ 2 \ int\_ {0} ^ {H} dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2
így, megoldva az integrált
V = L ^ 2 (H- \ frac {H ^ 2} {H\_t} + \ frac {H ^ 3} {3H\_t ^ 2}) = \ frac {H} {3} (3L ^ 2-3 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2} {H\_t ^ 2})
mivel
l ^ 2 = (LL \ frac { H} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2-2 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2L ^ 2} {H\_t ^ 2}
így
V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_ t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (2L- \ frac {H} {H\_t}) + l ^ 2)
mivel
l = (LL \ frac {H} {H\_t})
V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (Ll) + l ^ 2) = \ frac {H (L ^ 2-Ll + l ^ 2)} {3}
Megtalálhatja a a piramis a
l = 0
H = H\_t
tehát
V\_ {háromszög} = \ frac {H\_t (L ^ 2)} {3}