Come calcolare il volume di un prisma a parallelogramma


Risposta migliore

Il volume di un prisma è V = Bh, dove B è larea della forma di base eh è laltezza del prisma. Trova larea del parallelogramma che è la base, lunghezza x larghezza, quindi moltiplicala per laltezza del prisma. lxwx h.

Risposta

Se intendevi larea di un trapezio, Immagina un trapezio

E poi copialo incolla, ma mettilo con uno dei lati obliqui aderenti al lato obliquo del trapezio originale, in questo modo

Larea della nuova figura è 2 volte larea di quella vecchia quindi: Area = 2 \ cdot Area\_ {Trapezoid}

ma, questo è un parallelogramma! dove si trova lArea

Area = h \ cdot (L + l)

quindi,

Area\_ {Trapezoid} = \ frac {h \ cdot ( L + l)} {2}

Se intendevi il volume del “tronco quadrato” o piramide quadrata troncata

Devi sapere cosa sono gli integrali di volume!

Nel caso di questo tronco, puoi “dividere” la figura in un prisma quadrato infinitesimale con un volume di

dV = dh \ cdot l ^ 2

dove variare in base a h.

precisamente, varia come

l = Lh \ cdot \ frac {h} {H\_t}

dove puoi scrivere dV come

dV = dh \ cdot (Lh \ cdot \ frac {L} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2

che significa

V = L ^ 2 \ int\_ {0} ^ {H} dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2

quindi, risolvendo lintegrale

V = L ^ 2 (H- \ frac {H ^ 2} {H\_t} + \ frac {H ^ 3} {3H\_t ^ 2}) = \ frac {H} {3} (3L ^ 2-3 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2} {H\_t ^ 2})

poiché

l ^ 2 = (LL \ frac { H} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2-2 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2L ^ 2} {H\_t ^ 2}

così

V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_ t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (2L- \ frac {H} {H\_t}) + l ^ 2)

da

l = (LL \ frac {H} {H\_t})

V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (Ll) + l ^ 2) = \ frac {H (L ^ 2-Ll + l ^ 2)} {3}

Puoi ottenere il volume di la piramide utilizzando

l = 0

H = H\_t

quindi

V\_ {triangolo} = \ frac {H\_t (L ^ 2)} {3}

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