ベストアンサー
プリズムの体積はV = Bhです。ここで、Bは基本形状の面積、hはプリズムの高さ。ベースである平行四辺形の面積、長さx幅を見つけ、これにプリズムの高さを掛けます。 lxwxh。
回答
台形の領域を意味する場合は、台形を想像してください
次にコピーペーストしますが、次のように、元の台形の斜めの側面に接着する斜めの側面の1つを付けます
新しい図の面積は古い図の面積の2倍なので、Area = 2 \ cdot Area\_ {Trapezoid}
しかし、これは平行四辺形です！ここで、面積は
Area = h \ cdot（L + l）
so、
Area\_ {Trapezoid} = \ frac {h \ cdot（ L + l）} {2}
「四角錐台」または切り詰められた四角ピラミッドの体積を意図した場合
体積積分が何であるかを知る必要があります！
この錐台の場合、体積が
ここで、lはhに基づいて変化します。
正確には、次のように変化します
l = Lh \ cdot \ frac {h} {H\_t}
次のようにdVを記述できます
dV = dh \ cdot （Lh \ cdot \ frac {L} {H\_t}）^ 2 = L ^ 2dh \ cdot（1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}）^ 2
つまり
V = L ^ 2 \ int\_ {0} ^ {H} dh \ cdot（1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}）^ 2
つまり、積分を解く
V = L ^ 2（H- \ frac {H ^ 2} {H\_t} + \ frac {H ^ 3} {3H\_t ^ 2}）= \ frac {H} {3}（3L ^ 2-3 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2} {H\_t ^ 2}）
以降
l ^ 2 =（LL \ frac { H} {H\_t}）^ 2 = L ^ 2-2 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2L ^ 2} {H\_t ^ 2}
そう
V = \ frac {H} {3}（2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_ t} + l ^ 2）= \ frac {H} {3}（L（2L- \ frac {H} {H\_t}）+ l ^ 2）
以降
l =（LL \ frac {H} {H\_t}）
V = \ frac {H} {3}（2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_t} + l ^ 2）= \ frac {H} {3}（L（Ll）+ l ^ 2）= \ frac {H（L ^ 2-Ll + l ^ 2）} {3}
次のボリュームを取得できますピラミッドを使用して
l = 0
H = H\_t
so
V\_ {triangle} = \ frac {H\_t（L ^ 2）} {3}