정답
프리즘의 부피는 V = Bh입니다. 여기서 B는 기본 모양의 면적이고 h는 프리즘의 높이. 밑변, 길이 x 너비 인 평행 사변형 영역을 찾은 다음 여기에 프리즘 높이를 곱합니다. lxwx h.
답변
사다리꼴 영역을 의미했다면 사다리꼴을 상상해보십시오.
그런 다음 그것을 복사하여 붙여 넣으십시오. 그러나 다음과 같이 원래 사다리꼴의 경사면에 부착 된 경사면 중 하나를 붙여 넣으십시오.
새 도형의 면적은 이전 도형의 면적의 2 배이므로 Area = 2 \ cdot Area\_ {Trapezoid}
하지만 이것은 평행 사변형입니다! Area는
Area = h \ cdot (L + l)
so,
Area\_ {Trapezoid} = \ frac {h \ cdot ( L + l)} {2}
사각 절두체또는 잘린 정사각형 피라미드의 볼륨을 의도 한 경우
당신은 체적 적분이 무엇인지 알아야합니다!
이 절두체의 경우, 당신은 그 체적을 다음과 같이 무한소 정사각형 프리즘으로 “나눌”수 있습니다.
dV = dh \ cdot l ^ 2
여기서 l은 h를 기준으로합니다.
정확하게
l = Lh \ cdot \ frac {h} {H\_t}
여기서 dV를 작성할 수 있습니다.
dV = dh \ cdot (Lh \ cdot \ frac {L} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2
즉
V = L ^ 2 \ int\_ {0} ^ {H} dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2
따라서 적분을 해결합니다.
V = L ^ 2 (H- \ frac {H ^ 2} {H\_t} + \ frac {H ^ 3} {3H\_t ^ 2}) = \ frac {H} {3} (3L ^ 2-3 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2} {H\_t ^ 2})
이후
l ^ 2 = (LL \ frac { H} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2-2 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2L ^ 2} {H\_t ^ 2}
그래서
V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_ t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (2L- \ frac {H} {H\_t}) + l ^ 2)
이후
l = (LL \ frac {H} {H\_t})
V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (Ll) + l ^ 2) = \ frac {H (L ^ 2-Ll + l ^ 2)} {3}
다음의 볼륨을 얻을 수 있습니다.
l = 0
H = H\_t
so
V\_ {triangle} = \ frac {H\_t (L ^ 2)} {3}