Hvordan (√n = n ^ 1/2) rot n er lik n kraft en etter to?


Beste svaret

For eksempel: 2x = 3

x = 3/2

her mens overføring av 2 fra venstre til høyre teller blir konvertert til nevner

på samme måte

x ^ 2 = n

her er det i makter, så mens det overføres fra venstre til høyre, blir det konvertert til maktnevner

x = n ^ 1/2

n ^ 1 / 2 er kvadratrot av n.

så kvadratrot av n er n ^ 1/2

Svar

Kontroller først basissaken. Her for basissaksen n = 1 = a

LHS = 1

RHS = 4–1–2 = 1 = LHS

HENCE, er basissaken bekreftet .

Anta nå at P (n) er sant for alle n . Dette er den INDUKTIVE HYPOTESEN.

(dette er en sterkere form for induksjon, i motsetning til å bare bruke P (k-1) for å bevise P (k). For interesserte lesere, foreslår jeg at du leser samtidig induksjon også)

Bruk den induktive hypotesen til å bevise at P (n) holder for n = k. Så ved PMI (Principle of Mathematical Induction), holder den for alle n> = a.

Nå P (k):

(2 ^ 1 – 1) + … + (2 ^ [k-1] – 1) + (2 ^ k – 1)

Nå ved den induktive hypotesen er P (k-1) sant (selv om P (k-2)…. er også sanne, men vi trenger ikke dem for å fullføre dette beviset) så alt unntatt den siste braketten kondenserer og gir oss

2 ^ [k-1 + 1] – (k-1) – 2 + 2 ^ k – 1

Som ved forenkling gir oss

2 ^ [k + 1] – k – 2

Som antyder at P (k) er sant.

Så av PMI holder det for alle n> = 1.

Gjør omvendt hvis det er nødvendig med en avklaring.

Arpit Gupta

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *