Beste svaret
For eksempel: 2x = 3
x = 3/2
her mens overføring av 2 fra venstre til høyre teller blir konvertert til nevner
på samme måte
x ^ 2 = n
her er det i makter, så mens det overføres fra venstre til høyre, blir det konvertert til maktnevner
x = n ^ 1/2
n ^ 1 / 2 er kvadratrot av n.
så kvadratrot av n er n ^ 1/2
Svar
Kontroller først basissaken. Her for basissaksen n = 1 = a
LHS = 1
RHS = 4–1–2 = 1 = LHS
HENCE, er basissaken bekreftet .
Anta nå at P (n) er sant for alle n . Dette er den INDUKTIVE HYPOTESEN.
(dette er en sterkere form for induksjon, i motsetning til å bare bruke P (k-1) for å bevise P (k). For interesserte lesere, foreslår jeg at du leser samtidig induksjon også)
Bruk den induktive hypotesen til å bevise at P (n) holder for n = k. Så ved PMI (Principle of Mathematical Induction), holder den for alle n> = a.
Nå P (k):
(2 ^ 1 – 1) + … + (2 ^ [k-1] – 1) + (2 ^ k – 1)
Nå ved den induktive hypotesen er P (k-1) sant (selv om P (k-2)…. er også sanne, men vi trenger ikke dem for å fullføre dette beviset) så alt unntatt den siste braketten kondenserer og gir oss
2 ^ [k-1 + 1] – (k-1) – 2 + 2 ^ k – 1
Som ved forenkling gir oss
2 ^ [k + 1] – k – 2
Som antyder at P (k) er sant.
Så av PMI holder det for alle n> = 1.
Gjør omvendt hvis det er nødvendig med en avklaring.
Arpit Gupta