Hoe het volume van een parallellogramprisma te berekenen


Beste antwoord

Het volume van een prisma is V = Bh, waarbij B de oppervlakte van de basisvorm is en h de hoogte van het prisma. Zoek het gebied van het parallellogram dat de basis is, lengte x breedte, en vermenigvuldig dit vervolgens met de hoogte van het prisma. lxwx h.

Antwoord

Als je de oppervlakte van een trapezium bedoelde, stel je dan een trapezium voor

En kopieer het vervolgens, maar plaats het met een van de schuine zijden aan de schuine zijde van het originele trapezium, zoals dit

De oppervlakte van de nieuwe figuur is 2 keer de oppervlakte van de oude, dus: Area = 2 \ cdot Area\_ {Trapezoid}

maar dit is een parallellogram! waar het gebied is is

Area = h \ cdot (L + l)

dus,

Area\_ {Trapezoid} = \ frac {h \ cdot ( L + l)} {2}

Als u het volume van de “vierkante afgeknotte” of afgeknotte vierkante piramide bedoelde

Je moet weten wat volume-integraal is!

In het geval van deze afgeknotte kegel mag je de figuur delen in een oneindig vierkant prisma met een volume van

dV = dh \ cdot l ^ 2

waar ik varieer op basis van h.

precies, het varieert als

l = Lh \ cdot \ frac {h} {H\_t}

waar je dV kunt schrijven zoals

dV = dh \ cdot (Lh \ cdot \ frac {L} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2

wat betekent

V = L ^ 2 \ int\_ {0} ^ {H} dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2

dus, de integraal oplossen

V = L ^ 2 (H- \ frac {H ^ 2} {H\_t} + \ frac {H ^ 3} {3H\_t ^ 2}) = \ frac {H} {3} (3L ^ 2-3 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2} {H\_t ^ 2})

sinds

l ^ 2 = (LL \ frac { H} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2-2 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2L ^ 2} {H\_t ^ 2}

dus

V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_ t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (2L- \ frac {H} {H\_t}) + l ^ 2)

sinds

l = (LL \ frac {H} {H\_t})

V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (Ll) + l ^ 2) = \ frac {H (L ^ 2-Ll + l ^ 2)} {3}

U kunt het volume verkrijgen van de piramide door

l = 0

H = H\_t

dus

V\_ {triangle} = \ frac {H\_t (L ^ 2)} {3}

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *