Beste antwoord
Bijvoorbeeld: 2x = 3
x = 3/2
hier tijdens het overzetten van 2 van links naar rechts wordt de teller omgezet in een noemer
op dezelfde manier
x ^ 2 = n
hier is het in machten dus, terwijl het van links naar rechts overgaat, wordt het omgezet in een noemer van macht
x = n ^ 1/2
n ^ 1 / 2 is een vierkantswortel van n.
dus vierkantswortel van n is n ^ 1/2
Antwoord
Controleer allereerst het basisgeval. Hier voor basisscenario n = 1 = a
LHS = 1
RHS = 4–1–2 = 1 = LHS
HENCE wordt het basisscenario geverifieerd .
Stel nu dat P (n) waar is voor alle n . Dit is de INDUCTIEVE HYPOTHESE.
(dit is een sterkere vorm van inductie, in tegenstelling tot het gebruik van alleen P (k-1) om P (k) te bewijzen. Voor geïnteresseerde lezers raad ik je aan om gelijktijdig inductie te lezen also)
Gebruik de inductieve hypothese om te bewijzen dat P (n) geldt voor n = k. Vervolgens, volgens de PMI (Principle of Mathematical Induction), geldt voor alle n> = a.
Nu P (k):
(2 ^ 1 – 1) +… + (2 ^ [k-1] – 1) + (2 ^ k – 1)
Volgens de inductieve hypothese is P (k-1) waar (hoewel P (k-2)…. zijn ook waar, maar we hebben ze niet nodig om dit bewijs te voltooien) dus alles behalve het laatste haakje verdicht en geeft ons
2 ^ [k-1 + 1] – (k-1) – 2 + 2 ^ k – 1
Wat ons bij vereenvoudiging oplevert
2 ^ [k + 1] – k – 2
Wat impliceert dat P (k) is waar.
Dus volgens de PMI geldt het voor alle n> = 1.
Herstel als er enige verduidelijking vereist is.
Arpit Gupta