Jak obliczyć objętość pryzmatu równoległobocznego


Najlepsza odpowiedź

Objętość pryzmatu to V = Bh, gdzie B to powierzchnia kształtu podstawy, a h to wysokość pryzmatu. Znajdź obszar równoległoboku, który jest podstawą, długość x szerokość, a następnie pomnóż to przez wysokość pryzmatu. lxwx h.

Odpowiedź

Jeśli masz na myśli obszar trapezu, wyobraź sobie trapez

A potem skopiuj go, ale umieść go z jednym z ukośnych boków przylegających do ukośnej strony oryginalnego trapezu, w ten sposób

Pole nowej figury jest dwukrotnie większe od powierzchni starej, więc: Pole = 2 \ cdot Pole\_ {Trapez}

ale to jest równoległobok! gdzie jest obszar

Area = h \ cdot (L + l)

więc,

Area\_ {Trapezoid} = \ frac {h \ cdot ( L + l)} {2}

Jeśli zamierzałeś mieć objętość „kwadratowego ściętego stożka” lub ściętej kwadratowej piramidy

Musisz wiedzieć, jakie są całki objętościowe!

W przypadku tego ściętego kwadratu można „podzielić” figurę na nieskończenie mały pryzmat kwadratowy o objętości

dV = dh \ cdot l ^ 2

gdzie zmieniam się na podstawie h.

dokładnie, zmienia się jak

l = Lh \ cdot \ frac {h} {H\_t}

gdzie możesz napisać dV jak

dV = dh \ cdot (Lh \ cdot \ frac {L} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2

co oznacza

V = L ^ 2 \ int\_ {0} ^ {H} dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2

więc, rozwiązując całkę

V = L ^ 2 (H- \ frac {H ^ 2} {H\_t} + \ frac {H ^ 3} {3H\_t ^ 2}) = \ frac {H} {3} (3L ^ 2-3 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2} {H\_t ^ 2})

ponieważ

l ^ 2 = (LL \ frac { H} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2-2 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2L ^ 2} {H\_t ^ 2}

więc

V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_ t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (2L- \ frac {H} {H\_t}) + l ^ 2)

od

l = (LL \ frac {H} {H\_t})

V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (Ll) + l ^ 2) = \ frac {H (L ^ 2-Ll + l ^ 2)} {3}

Możesz uzyskać objętość piramidę, używając

l = 0

H = H\_t

więc

V\_ {triangle} = \ frac {H\_t (L ^ 2)} {3}

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *