Najlepsza odpowiedź
Objętość pryzmatu to V = Bh, gdzie B to powierzchnia kształtu podstawy, a h to wysokość pryzmatu. Znajdź obszar równoległoboku, który jest podstawą, długość x szerokość, a następnie pomnóż to przez wysokość pryzmatu. lxwx h.
Odpowiedź
Jeśli masz na myśli obszar trapezu, wyobraź sobie trapez
A potem skopiuj go, ale umieść go z jednym z ukośnych boków przylegających do ukośnej strony oryginalnego trapezu, w ten sposób
Pole nowej figury jest dwukrotnie większe od powierzchni starej, więc: Pole = 2 \ cdot Pole\_ {Trapez}
ale to jest równoległobok! gdzie jest obszar
Area = h \ cdot (L + l)
więc,
Area\_ {Trapezoid} = \ frac {h \ cdot ( L + l)} {2}
Jeśli zamierzałeś mieć objętość „kwadratowego ściętego stożka” lub ściętej kwadratowej piramidy
Musisz wiedzieć, jakie są całki objętościowe!
W przypadku tego ściętego kwadratu można „podzielić” figurę na nieskończenie mały pryzmat kwadratowy o objętości
dV = dh \ cdot l ^ 2
gdzie zmieniam się na podstawie h.
dokładnie, zmienia się jak
l = Lh \ cdot \ frac {h} {H\_t}
gdzie możesz napisać dV jak
dV = dh \ cdot (Lh \ cdot \ frac {L} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2
co oznacza
V = L ^ 2 \ int\_ {0} ^ {H} dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2
więc, rozwiązując całkę
V = L ^ 2 (H- \ frac {H ^ 2} {H\_t} + \ frac {H ^ 3} {3H\_t ^ 2}) = \ frac {H} {3} (3L ^ 2-3 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2} {H\_t ^ 2})
ponieważ
l ^ 2 = (LL \ frac { H} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2-2 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2L ^ 2} {H\_t ^ 2}
więc
V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_ t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (2L- \ frac {H} {H\_t}) + l ^ 2)
od
l = (LL \ frac {H} {H\_t})
V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (Ll) + l ^ 2) = \ frac {H (L ^ 2-Ll + l ^ 2)} {3}
Możesz uzyskać objętość piramidę, używając
l = 0
H = H\_t
więc
V\_ {triangle} = \ frac {H\_t (L ^ 2)} {3}