Melhor resposta
O volume de um prisma é V = Bh, onde B é a área da forma da base eh é a altura do prisma. Encontre a área do paralelogramo que é a base, comprimento x largura, e multiplique pela altura do prisma. lxwx h.
Resposta
Se você se referia à área de um trapézio, imagine um trapézio
E então copie e cole, mas coloque-o com um dos lados oblíquos aderentes ao lado oblíquo do trapézio original, assim
A área da nova figura é 2 vezes maior que a área da antiga, então: Área = 2 \ cdot Área\_ {Trapézio}
mas, este é um paralelogramo! onde a Área está é
Área = h \ cdot (L + l)
então,
Área\_ {Trapézio} = \ frac {h \ cdot ( L + l)} {2}
Se você pretendia o volume do “tronco quadrado” ou pirâmide quadrada truncada
Você precisa saber o que são integrais de volume!
No caso deste tronco, você pode “dividir” a figura em prisma quadrado infinitesimal com um volume de
dV = dh \ cdot l ^ 2
onde vario com base em h.
precisamente, varia como
l = Lh \ cdot \ frac {h} {H\_t}
onde você pode escrever dV como
dV = dh \ cdot (Lh \ cdot \ frac {L} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2
que significa
V = L ^ 2 \ int\_ {0} ^ {H} dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2
então, resolvendo a integral
V = L ^ 2 (H- \ frac {H ^ 2} {H\_t} + \ frac {H ^ 3} {3H\_t ^ 2}) = \ frac {H} {3} (3L ^ 2-3 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2} {H\_t ^ 2})
desde
l ^ 2 = (LL \ frac { H} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2-2 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2L ^ 2} {H\_t ^ 2}
então
V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_ t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (2L- \ frac {H} {H\_t}) + l ^ 2)
desde
l = (LL \ frac {H} {H\_t})
V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (Ll) + l ^ 2) = \ frac {H (L ^ 2-Ll + l ^ 2)} {3}
Você pode obter o volume de a pirâmide usando
l = 0
H = H\_t
então
V\_ {triângulo} = \ frac {H\_t (L ^ 2)} {3}