Cel mai bun răspuns
Volumul unei prisme este V = Bh, unde B este aria formei de bază și h este înălțimea prismei. Găsiți zona paralelogramului care este baza, lungimea x lățimea, apoi înmulțiți-o cu înălțimea prismei. lxwx h.
Răspuns
Dacă v-ați referit la zona unui trapez, imaginați-vă un trapez
Și apoi copiați-l, dar puneți-l cu una dintre laturile oblice aderente la partea oblică a trapezului original, așa
Zona noii cifre este de 2 ori aria celei vechi deci: Area = 2 \ cdot Area\_ {Trapezoid}
dar, acesta este un paralelogram! unde este zona este
Area = h \ cdot (L + l)
deci,
Area\_ {Trapezoid} = \ frac {h \ cdot ( L + l)} {2}
Dacă intenționați volumul „trunchiului pătrat” sau piramidei pătrate trunchiate
Trebuie să știți ce sunt integralele de volum!
În cazul acestui frustum, puteți „împărți” figura în prismă pătrată infinitesimală cu un volum de
dV = dh \ cdot l ^ 2
unde variază în funcție de h.
precis, variază ca
l = Lh \ cdot \ frac {h} {H\_t}
unde poți scrie dV ca
dV = dh \ cdot (Lh \ cdot \ frac {L} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2
ceea ce înseamnă
V = L ^ 2 \ int\_ {0} ^ {H} dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2
deci, rezolvând integralul
V = L ^ 2 (H- \ frac {H ^ 2} {H\_t} + \ frac {H ^ 3} {3H\_t ^ 2}) = \ frac {H} {3} (3L ^ 2-3 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2} {H\_t ^ 2})
deoarece
l ^ 2 = (LL \ frac { H} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2-2 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2L ^ 2} {H\_t ^ 2}
deci
V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_ t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (2L- \ frac {H} {H\_t}) + l ^ 2)
deoarece
l = (LL \ frac {H} {H\_t})
V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (Ll) + l ^ 2) = \ frac {H (L ^ 2-Ll + l ^ 2)} {3}
Puteți obține volumul de piramida folosind
l = 0
H = H\_t
deci
V\_ {triunghi} = \ frac {H\_t (L ^ 2)} {3}