Cum se calculează volumul unei prisme de paralelogram


Cel mai bun răspuns

Volumul unei prisme este V = Bh, unde B este aria formei de bază și h este înălțimea prismei. Găsiți zona paralelogramului care este baza, lungimea x lățimea, apoi înmulțiți-o cu înălțimea prismei. lxwx h.

Răspuns

Dacă v-ați referit la zona unui trapez, imaginați-vă un trapez

Și apoi copiați-l, dar puneți-l cu una dintre laturile oblice aderente la partea oblică a trapezului original, așa

Zona noii cifre este de 2 ori aria celei vechi deci: Area = 2 \ cdot Area\_ {Trapezoid}

dar, acesta este un paralelogram! unde este zona este

Area = h \ cdot (L + l)

deci,

Area\_ {Trapezoid} = \ frac {h \ cdot ( L + l)} {2}

Dacă intenționați volumul „trunchiului pătrat” sau piramidei pătrate trunchiate

Trebuie să știți ce sunt integralele de volum!

În cazul acestui frustum, puteți „împărți” figura în prismă pătrată infinitesimală cu un volum de

dV = dh \ cdot l ^ 2

unde variază în funcție de h.

precis, variază ca

l = Lh \ cdot \ frac {h} {H\_t}

unde poți scrie dV ca

dV = dh \ cdot (Lh \ cdot \ frac {L} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2

ceea ce înseamnă

V = L ^ 2 \ int\_ {0} ^ {H} dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2

deci, rezolvând integralul

V = L ^ 2 (H- \ frac {H ^ 2} {H\_t} + \ frac {H ^ 3} {3H\_t ^ 2}) = \ frac {H} {3} (3L ^ 2-3 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2} {H\_t ^ 2})

deoarece

l ^ 2 = (LL \ frac { H} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2-2 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2L ^ 2} {H\_t ^ 2}

deci

V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_ t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (2L- \ frac {H} {H\_t}) + l ^ 2)

deoarece

l = (LL \ frac {H} {H\_t})

V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (Ll) + l ^ 2) = \ frac {H (L ^ 2-Ll + l ^ 2)} {3}

Puteți obține volumul de piramida folosind

l = 0

H = H\_t

deci

V\_ {triunghi} = \ frac {H\_t (L ^ 2)} {3}

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *