So berechnen Sie das Volumen eines Parallelogrammprismas


Beste Antwort

Das Volumen eines Prismas ist V = Bh, wobei B die Fläche der Grundform und h ist die Höhe des Prismas. Suchen Sie den Bereich des Parallelogramms, der die Basis ist, Länge x Breite, und multiplizieren Sie diesen mit der Höhe des Prismas. lxwx h.

Antwort

Wenn Sie den Bereich eines Trapezes gemeint haben, stellen Sie sich ein Trapez vor

Und kopieren Sie es dann, aber setzen Sie es mit einer der schrägen Seiten, die an der schrägen Seite des ursprünglichen Trapezes haften, wie folgt:

Die Fläche der neuen Figur ist zweimal so groß wie die Fläche der alten, also: Fläche = 2 \ cdot Fläche\_ {Trapez}

aber dies ist ein Parallelogramm! wo der Bereich ist

Bereich = h \ cdot (L + l)

also

Bereich\_ {Trapez} = \ frac {h \ cdot ( L + l)} {2}

Wenn Sie das Volumen des „quadratischen Kegelstumpfs“ oder der abgeschnittenen quadratischen Pyramide beabsichtigt haben

Sie müssen wissen, was Volumenintegrale sind!

Bei diesem Kegelstumpf können Sie die Figur in ein infinitesimales quadratisches Prisma mit einem Volumen von

dV = dh \ cdot l ^ 2

wobei ich basierend auf h variiere.

genau, es variiert wie

l = Lh \ cdot \ frac {h} {H\_t}

Hier können Sie dV wie

dV = dh \ cdot schreiben (Lh \ cdot \ frac {L} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2

was

V = L ^ 2 \ int\_ {0} ^ {H} dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2

Auflösen des Integrals

V = L ^ 2 (H- \ frac {H ^ 2} {H\_t} + \ frac {H ^ 3} {3H\_t ^ 2}) = \ frac {H} {3} (3L ^ 2-3 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2} {H\_t ^ 2})

seit

l ^ 2 = (LL \ frac { H} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2-2 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2L ^ 2} {H\_t ^ 2}

also

V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_ t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (2L- \ frac {H} {H\_t}) + l ^ 2)

seit

l = (LL \ frac {H} {H\_t})

V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (Ll) + l ^ 2) = \ frac {H (L ^ 2-Ll + l ^ 2)} {3}

Sie können das Volumen von erhalten die Pyramide unter Verwendung von

l = 0

H = H\_t

also

V\_ {Dreieck} = \ frac {H\_t (L. ^ 2)} {3}

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