Hur man beräknar volymen för ett parallellogramprisma


Bästa svaret

Volymen för ett prisma är V = Bh, där B är ytan för basformen och h är prismahöjden. Hitta området för parallellogrammet som är basen, längd x bredd och multiplicera sedan detta med prismahöjden. lxwx h.

Svar

Om du menade ett område med en trapez, föreställ dig en trapezoid

Och kopiera sedan in det, men lägg det med en av de sneda sidorna som fäster vid den sneda sidan av den ursprungliga trapetsen, så här

Området för den nya figuren är två gånger ytan för den gamla så: Area = 2 \ cdot Area\_ {Trapezoid}

men detta är ett parallellogram! där området är är

Area = h \ cdot (L + l)

så,

Area\_ {Trapezoid} = \ frac {h \ cdot ( L + l)} {2}

Om du tänkte volymen på ”fyrkantig frustum” eller avkortad fyrkantig pyramid

Du behöver veta vad volymintegral är!

I fallet med detta frustum kan du ”dela” figuren i oändligt minsta kvadratiska prisma med en volym på

dV = dh \ cdot l ^ 2

där jag varierar baserat på h.

exakt, det varierar som

l = Lh \ cdot \ frac {h} {H\_t}

där du kan skriva dV som

dV = dh \ cdot (Lh \ cdot \ frac {L} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2

vilket betyder

V = L ^ 2 \ int\_ {0} ^ {H} dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2

så, lösa integralen

V = L ^ 2 (H- \ frac {H ^ 2} {H\_t} + \ frac {H ^ 3} {3H\_t ^ 2}) = \ frac {H} {3} (3L ^ 2-3 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2} {H\_t ^ 2})

sedan

l ^ 2 = (LL \ frac { H} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2-2 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2L ^ 2} {H\_t ^ 2}

V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_ t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (2L- \ frac {H} {H\_t}) + l ^ 2)

sedan

l = (LL \ frac {H} {H\_t})

V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (Ll) + l ^ 2) = \ frac {H (L ^ 2-Ll + l ^ 2)} {3}

Du kan få volymen av pyramiden genom att använda

l = 0

H = H\_t

V\_ {triangel} = \ frac {H\_t (L ^ 2)} {3}

Lämna ett svar

Din e-postadress kommer inte publiceras. Obligatoriska fält är märkta *