Beste svaret
Volumet til et prisme er V = Bh, hvor B er arealet til basisformen og h er prismen. Finn området til parallellogrammet som er basen, lengde x bredde, og multipliser dette deretter med prismahøyden. lxwx h.
Svar
Hvis du mente området til en trapesform, forestill deg en trapesformet
Og kopier deretter den inn, men legg den med en av de skrå sidene som er festet til den skrå siden av den opprinnelige trapesformen, slik som dette >
Arealet til den nye figuren er 2 ganger arealet til den gamle så: Areal = 2 \ cdot Area\_ {Trapezoid}
men dette er et parallellogram! der Arealet er
Area = h \ cdot (L + l)
så,
Area\_ {Trapezoid} = \ frac {h \ cdot ( L + l)} {2}
Hvis du hadde tenkt deg volumet av «kvadratisk frustum» eller avkortet firkantet pyramide
Du trenger å vite hva volumintegral er!
I tilfelle av dette frustumet, kan du «dele» figuren i uendelig stort kvadratisk prisme med et volum på
dV = dh \ cdot l ^ 2
der jeg varierer ut fra h.
presist, det varierer som
l = Lh \ cdot \ frac {h} {H\_t}
der du kan skrive dV som
dV = dh \ cdot (Lh \ cdot \ frac {L} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2
som betyr
V = L ^ 2 \ int\_ {0} ^ {H} dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2
så, løser integralet
V = L ^ 2 (H- \ frac {H ^ 2} {H\_t} + \ frac {H ^ 3} {3H\_t ^ 2}) = \ frac {H} {3} (3L ^ 2-3 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2} {H\_t ^ 2})
siden
l ^ 2 = (LL \ frac { H} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2-2 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2L ^ 2} {H\_t ^ 2}
så
V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_ t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (2L- \ frac {H} {H\_t}) + l ^ 2)
siden
l = (LL \ frac {H} {H\_t})
V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (Ll) + l ^ 2) = \ frac {H (L ^ 2-Ll + l ^ 2)} {3}
Du kan få volumet av pyramiden ved å bruke
l = 0
H = H\_t
så
V\_ {trekant} = \ frac {H\_t (L ^ 2)} {3}