Bedste svar
Jeg har lige svaret meget på dette spørgsmål. I stedet for at gentage min indsats, vil jeg klippe og indsætte mit svar på dette spørgsmål her. Undskyld min dovenskab, og vær sikker på at princippet er nøjagtigt det samme. Spørgsmålet der var
Hvad er de næste tre tal i sekvensen 2,7,16,29,46?
Mit svar på dette spørgsmål følger …
De næste tre tal i din rækkefølge 2, 7, 16, 29, 46 er de tre numre, du ønsker. Her er hvorfor: givet n punkter i planet med tydelige x -værdier, et polynom af grad mindre end n der findes, der interpolerer punkterne.
Vilkårene for din sekvens kan tages som y -værdier på 5 point i flyet. Hvad er x -værdierne? De kan være hvilke som helst tal, du vil, men tag dem af hensyn til bekvemmelighed til at være 1, 2, 3, 4 og 5. Par dem sammen med vilkårene i din rækkefølge, hvis du ønsker det (igen af hensyn til bekvemmelighed) for at danne punkterne (1, 2), (2, 7), (3, 16), (4, 29) og (5, 46).
Vælg nu, hvad du vil have de næste tre tal i sekvensen, der skal være. Lad os sige, at de næste tre tal er p , q og r . Lav pointer ud af disse værdier, som du gjorde ovenfor, ved at bruge som x -værdital, der endnu ikke er brugt som sådan; igen, for nemheds skyld, brug 6, 7 og 8 til x -værdierne. Så du har nu de ekstra point (6, p ), (7, q ) , og (8, r ).
Alt i alt har du de 8 point (1, 2), (2, 7), (3, 16), (4, 29), (5, 46). (6, p ), (7, q ) og (8, r ). Et polynom P ( x ) af grad 7 eller derunder findes og kan findes, der interpolerer disse punkter. Dette betyder, at P (1) = 2, P (2) = 7, P (3) = 16, P (4) = 29, P (5) = 46, P (6) = p , P (7) = q og P (8) = r . Det betyder ikke noget, hvilke værdier du valgte til p , q og r . Du kan vælge tre forskellige værdier og få en anden P ( x ), men det vil giver dig stadig tallene i din rækkefølge, når x = 1, 2, 3, 4 og 5, og hvilke værdier du vælger til p , q og r når x = 6, 7 og 8.
Dette betyder, at alle spørgsmål om “hvad er de næste tal i sekvensen ”Typen er her og for evigt efter besvaret på en lignende måde. De næste tal er, hvad du vil have dem til.
Svar
Der er en “korrekt” matematisk måde at finde ud af, og jeg er sikker på, at denne slags sekvens har et eget navn til at beskrive det, men vi kommer måske væk med bare at se på det og gøre noget forsøg og fejl på det.
Mellemrummet mellem disse tal er 2, 8 og 36. Disse er i 2x bord (2×1, 2×4 og 2×18), så hullerne er 2x (1, 4 og 18). Der er et antydning til et mønster der, men intet, der ikke kræver mere end minimal indsats, så lad os vende tilbage til det senere, hvis vi har brug for det.
Så hvis det ikke er hullerne ved denne lejlighed så er der et mønster til de faktiske tal i selve sekvensen?
Nogle gange gives det næste udtryk i en sekvens ved at anvende en operand på det foregående nummer. Dette kan normalt relateres til nummerets position i sekvensen. Jeg synes, at arbejde baglæns normalt er en god måde at starte på. Lad os prøve at:
48 divideret med 12 er 4, 12 divideret med 4 er 3, 4 divideret med 2 er 2. Det næste tal i sekvensen ser ud til at blive opnået ved at gange det forrige tal med positionen i rækkefølgen af det næste tal.
Det ser ud til, at vi kan være på noget.
Hvis vi er korrekte, vil position 5 i sekvensen blive givet ved at multiplicere 48 (hvilket er hvad vi har fået i position 4) med 5 (det er det samme som halvdelen af 10×48, hvis du vil forenkle beregningen for at gøre det mentalt).
Derfor nåede jeg ved hjælp af min klodset tilgang til tallet 240 for det næste nummer i sekvensen. Jeg ville ikke forvente at få nogle ekstra karakterer til den måde, jeg ankom på det svar.