Beste Antwort
Ich habe gerade eine Frage wie diese beantwortet. Anstatt meine Bemühungen zu wiederholen, werde ich hier meine Antwort auf diese Frage ausschneiden und einfügen. Bitte entschuldigen Sie meine Faulheit und seien Sie versichert, dass das Prinzip genau das gleiche ist. Die Frage dort war
Was sind die nächsten drei Zahlen in der Sequenz 2,7,16,29,46?
Meine Antwort auf diese Frage lautet…
Die nächsten drei Zahlen in Ihrer Sequenz 2, 7, 16, 29, 46 sind drei beliebige Zahlen, die Sie wünschen. Hier ist der Grund: Gegeben n Punkte in der Ebene mit unterschiedlichen x -Werten, ein Polynom von Es gibt einen Grad kleiner als n , der die Punkte interpoliert.
Die Begriffe Ihrer Sequenz können als y -Werte von 5 Punkten in der Ebene. Was sind die x -Werte? Sie können beliebige Zahlen sein, aber der Einfachheit halber nehmen Sie sie als 1, 2, 3, 4 und 5. Koppeln Sie sie mit den Bedingungen Ihrer Sequenz, wenn Sie dies wünschen (erneut aus Gründen von) Bequemlichkeit), um die Punkte (1, 2), (2, 7), (3, 16), (4, 29) und (5, 46) zu bilden.
Entscheiden Sie nun, was Sie möchten die nächsten drei Zahlen der Sequenz sein. Angenommen, die nächsten drei Zahlen sind p , q und r . Machen Sie wie oben beschrieben Punkte aus diesen Werten, indem Sie als x -Werte verwenden, die noch nicht als solche verwendet wurden. Verwenden Sie der Einfachheit halber erneut 6, 7 und 8 für die x -Werte. Sie haben jetzt die zusätzlichen Punkte (6, p ), (7, q ) , und (8, r ).
Insgesamt haben Sie die 8 Punkte (1, 2), (2, 7), (3, 16), (4, 29), (5, 46). (6, p ), (7, q ) und (8, r ). Ein Polynom P ( x ) vom Grad 7 oder weniger existiert und kann gefunden werden. das interpoliert diese Punkte. Dies bedeutet, dass P (1) = 2, P (2) = 7, P (3) = 16, P (4) = 29, P (5) = 46, P (6) = p , P (7) = q und P (8) = r . Es spielt keine Rolle, welche Werte Sie für p , q und r . Sie können drei verschiedene Werte auswählen und ein anderes P ( x ) erhalten, dies wird jedoch der Fall sein Geben Sie weiterhin die Zahlen in Ihrer Sequenz an, wenn x = 1, 2, 3, 4 und 5 und welche Werte Sie für p , q und r wenn x = 6, 7 und 8.
Dies bedeutet, dass alle Fragen der „Was ist die nächste (n) Nummer (n) in der Sequenz?“ ”Typ sind hier und für immer danach in ähnlicher Weise beantwortet. Die nächste (n) Zahl (en) ist (n), wie auch immer Sie sie haben möchten.
Antwort
Es gibt eine „richtige“ mathematische Methode, um dies herauszufinden, und ich bin mir sicher, dass diese Art von Sequenz hat einen richtigen Namen, um es zu beschreiben, aber wir könnten davonkommen, wenn wir es uns nur ansehen und es ausprobieren und versuchen.
Die Lücken zwischen diesen Zahlen sind 2, 8 und 36. Diese befinden sich in der 2x Tabelle (2×1, 2×4 und 2×18), so dass die Lücken 2x (1, 4 und 18) sind. Es gibt dort einen Hinweis auf ein Muster, aber nichts, was nicht mehr als minimalen Aufwand erfordern würde. Lassen Sie uns später darauf zurückkommen, wenn wir müssen.
Also, wenn es bei dieser Gelegenheit nicht die Lücken sind Gibt es dann ein Muster für die tatsächlichen Zahlen in der Sequenz selbst?
Manchmal wird der nächste Term in einer Sequenz durch Anwenden eines Operanden auf die vorherige Nummer angegeben. Dies kann normalerweise mit der Position der Nummer zusammenhängen in der Reihenfolge. Ich finde, rückwärts zu arbeiten ist normalerweise ein guter Anfang. Versuchen wir Folgendes:
48 geteilt durch 12 ist 4, 12 geteilt durch 4 ist 3, 4 geteilt durch 2 ist 2. Die nächste Zahl in der Sequenz scheint durch Multiplizieren der vorherigen Zahl mit der Position erhalten zu werden in der Folge der nächsten Zahl.
Sieht so aus, als wären wir auf etwas.
Wenn wir „korrigieren“, wird Position 5 in der Folge durch Multiplikation von 48 (dh) angegeben Was wir in Position 4) durch 5 bekommen haben (das entspricht der Hälfte von 10×48, falls Sie die Berechnung vereinfachen möchten, um es mental zu tun).
Daher kam ich mit meinem ungeschickten Ansatz zu einer Zahl von 240 für die nächste Zahl in der Sequenz. Ich würde nicht erwarten, zusätzliche Noten für die Art und Weise zu erhalten, wie ich zu dieser Antwort gekommen bin.