Qual è il numero mancante nella sequenza 4, 2, 2, 4, 14. . . ?


Migliore risposta

Ho appena risposto a una domanda molto simile a questa. Piuttosto che replicare il mio sforzo, ho intenzione di copiare e incollare la mia risposta a questa domanda qui. Scusa la mia pigrizia e ti assicuro che il principio è esattamente lo stesso. La domanda era

Quali sono i prossimi tre numeri nella sequenza 2,7,16,29,46?

La mia risposta a questa domanda segue …

I prossimi tre numeri nella sequenza 2, 7, 16, 29, 46 sono tre numeri qualsiasi che desideri. Ecco perché: dati n punti nel piano con valori x distinti, un polinomio di esiste un grado inferiore a n che interpola i punti.

I termini della sequenza possono essere considerati y -valori di 5 punti nel piano. Quali sono i valori x ? Possono essere qualsiasi numero che preferisci, ma per comodità considerali 1, 2, 3, 4 e 5. Accoppiali con i termini della tua sequenza, in ordine se lo desideri (di nuovo per amore convenienza) per formare i punti (1, 2), (2, 7), (3, 16), (4, 29) e (5, 46).

Ora, decidi cosa vuoi i prossimi tre numeri della sequenza saranno. Supponiamo che i prossimi tre numeri siano p , q e r . Assegna punti a questi valori come hai fatto sopra, utilizzando come x valori che non sono stati ancora utilizzati come tali; ancora, per comodità, usa 6, 7 e 8 per i valori x . Quindi ora hai i punti aggiuntivi (6, p ), (7, q ) e (8, r ).

Tutti insieme hai gli 8 punti (1, 2), (2, 7), (3, 16), (4, 29), (5, 46). (6, p ), (7, q ) e (8, r ). Esiste un polinomio P ( x ) di grado 7 o inferiore e può essere trovato, che interpola questi punti. Ciò significa che P (1) = 2, P (2) = 7, P (3) = 16, P (4) = 29, P (5) = 46, P (6) = p , P (7) = q e P (8) = r . Non importa quali valori hai scelto per p , q e r . Puoi scegliere tre valori diversi e ottenere un P ( x ) diverso, ma ti danno ancora i numeri nella sequenza quando x = 1, 2, 3, 4 e 5 e qualsiasi valore tu scelga per p , q e r quando x = 6, 7 e 8.

Ciò significa che tutte le domande di “qual è il numero successivo nella sequenza “Sono qui e per sempre dopo aver risposto in modo simile. Il numero successivo è quello che vuoi che siano.

Risposta

Esiste un modo matematico “appropriato” per risolverlo e sono sicuro che questo tipo di sequenza ha un nome proprio per descriverlo, ma potremmo cavarcela semplicemente guardandolo e facendo alcuni tentativi ed errori.

Gli spazi tra questi numeri sono 2, 8 e 36. Quelli sono nel Tabella 2x (2×1, 2×4 e 2×18) quindi gli spazi sono 2x (1, 4 e 18). Cè un accenno di uno schema lì, ma niente che non richiederebbe più di uno sforzo minimo, quindi torniamo su quello più tardi se ne avremo bisogno.

Quindi, se non sono le lacune in questa occasione allora cè uno schema per i numeri effettivi nella sequenza stessa?

A volte il termine successivo in una sequenza è dato applicando un operando al numero precedente. Questo di solito può essere correlato alla posizione del numero nella sequenza. Trovo che lavorare allindietro sia normalmente un buon modo per iniziare. Proviamo che:

48 diviso 12 fa 4, 12 diviso 4 fa 3, 4 diviso 2 fa 2. Il numero successivo nella sequenza sembra essere ottenuto moltiplicando il numero precedente per la posizione nella sequenza del numero successivo.

Sembra che potremmo essere su qualcosa.

Se correggiamo, la posizione 5 nella sequenza sarà data moltiplicando 48 (che è quello che abbiamo nella posizione 4) per 5 (equivale a metà di 10×48 nel caso tu voglia semplificare il calcolo per farlo mentalmente).

Quindi, utilizzando il mio approccio maldestro, sono arrivato a una cifra di 240 per il numero successivo nella sequenza. Non mi aspetterei di raccogliere alcun punteggio aggiuntivo per il modo in cui sono arrivato a quella risposta.

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