Beste antwoord
Ik heb zojuist een vraag beantwoord zoals deze. In plaats van mijn inspanning te herhalen, ga ik mijn antwoord op die vraag hier knippen en plakken. Excuses voor mijn luiheid, en u kunt er zeker van zijn dat het principe precies hetzelfde is. De vraag daar was
Wat zijn de volgende drie cijfers in de reeks 2,7,16,29,46?
Mijn antwoord op die vraag volgt …
De volgende drie cijfers in uw reeks 2, 7, 16, 29, 46, zijn drie willekeurige cijfers die u wenst. Dit is waarom: gegeven n punten in het vlak met verschillende x -waarden, een polynoom van graad kleiner dan n bestaat die de punten interpoleert.
De termen van uw reeks kunnen worden opgevat als de y -waarden van 5 punten in het vlak. Wat zijn de x -waarden? Dit kunnen alle cijfers zijn die u wilt, maar voor het gemak neemt u ze als 1, 2, 3, 4 en 5. Koppel ze aan de voorwaarden van uw reeks, in volgorde als u dat wilt (nogmaals ter wille van gemak) om de punten (1, 2), (2, 7), (3, 16), (4, 29) en (5, 46) te vormen.
Beslis nu wat je wilt de volgende drie nummers van de reeks die moet worden. Stel dat de volgende drie getallen p , q en r . Maak punten uit deze waarden zoals u hierboven deed, gebruik als x -waarden getallen die nog niet als zodanig zijn gebruikt; gebruik voor het gemak nogmaals 6, 7 en 8 voor de x -waarden. U heeft nu dus de extra punten (6, p ), (7, q ) , en (8, r ).
Alles bij elkaar heb je de 8 punten (1, 2), (2, 7), (3, 16), (4, 29), (5, 46). (6, p ), (7, q ), en (8, r ). Er bestaat een polynoom P ( x ) van graad 7 of minder, en kan worden gevonden, dat deze punten interpoleert. Dit betekent dat P (1) = 2, P (2) = 7, P (3) = 16, P (4) = 29, P (5) = 46, P (6) = p , P (7) = q , en P (8) = r . Het maakt niet uit welke waarden u heeft gekozen voor p , q en r . U kunt drie verschillende waarden kiezen en een andere P ( x ) krijgen, maar het zal geef je nog steeds de nummers in je reeks als x = 1, 2, 3, 4 en 5, en welke waarden je ook kiest voor p , q , en r wanneer x = 6, 7 en 8.
Dit betekent dat alle vragen van “wat is het / de volgende nummer (s) in de reeks ”Type zijn hier en voor altijd na beantwoord op een soortgelijke manier. Het / de volgende cijfer (s) is wat je wilt dat ze zijn.
Antwoord
Er is een “juiste” wiskundige manier om dit uit te werken en ik weet zeker dat dit soort reeks heeft een eigen naam om het te beschrijven, maar we komen misschien weg door er gewoon naar te kijken en er wat met vallen en opstaan te doen.
De verschillen tussen deze getallen zijn 2, 8 en 36. Die staan in de 2x tafel (2×1, 2×4 en 2×18) dus de gaten zijn 2x (1, 4 en 18). Er is een hint van een patroon, maar niets dat niet meer dan minimale inspanning vereist, dus laten we daar later op terugkomen als dat nodig is.
Dus, als het bij deze gelegenheid niet de gaten zijn is er dan een patroon voor de werkelijke getallen in de reeks zelf?
Soms wordt de volgende term in een reeks gegeven door een operand toe te passen op het vorige getal. Dit kan meestal te maken hebben met de positie van het getal in de volgorde. Ik vind dat achteruit werken normaal gesproken een goede manier is om te beginnen. Laten we eens proberen:
48 gedeeld door 12 is 4, 12 gedeeld door 4 is 3, 4 gedeeld door 2 is 2. Het volgende getal in de reeks lijkt te worden verkregen door het vorige getal te vermenigvuldigen met de positie in de volgorde van het volgende nummer.
Het lijkt erop dat we ergens op uit zijn.
Als we correct zijn, wordt positie 5 in de reeks gegeven door 48 te vermenigvuldigen (dat is wat we hebben gekregen in positie 4) bij 5 (dat is hetzelfde als de helft van 10×48 voor het geval je de berekening wilt vereenvoudigen om het mentaal te doen).
Door mijn onhandige aanpak te gebruiken, kwam ik dus uit op een getal van 240 voor het volgende getal in de reeks. Ik zou niet verwachten dat ik extra punten zou krijgen voor de manier waarop ik tot dat antwoord kwam.