Legjobb válasz
Csak nagyon hasonló kérdésre válaszoltam. Ahelyett, hogy megismételném erőfeszítéseimet, ide fogom vágni és beilleszteni erre a kérdésre adott válaszomat. Kérem, bocsássa meg lustaságomat, és nyugodjon meg arról, hogy az elv pontosan ugyanaz. Az ott feltett kérdés
Mi a következő három szám a 2,7,16,29,46 szekvenciában?
A kérdésemre adott válaszom következik …
A 2., 7., 16., 29., 46. sorrendben a következő három szám tetszőleges három szám. Itt van miért: adott n pont a síkban, különálló x -értékekkel, a polinom értéke fokkal kevesebb, mint n létezik, amely interpolálja a pontokat.
A szekvencia kifejezései felfoghatók y – a sík 5 pontjának értékei. Melyek a x értékek? Bármely szám lehet tetszés szerint, de a kényelem kedvéért vegye őket 1, 2, 3, 4 és 5 értékre. Párosítsa őket sorrendjének feltételeivel, ha szeretné (még egyszer a kedvéért kényelem) az (1, 2), (2, 7), (3, 16), (4, 29) és (5, 46) pontok kialakításához.
Most döntse el, mit szeretne a szekvencia következő három száma. Tegyük fel, hogy a következő három szám: p , q és r . Tegyen pontokat ezekből az értékekből, ahogy fentebb tette, x értékként használva azokat a számokat, amelyeket még nem használtak ilyenként; ismét a kényelem érdekében használja a 6, 7 és 8 értékeket a x -értékekhez. Tehát most megvan a további pont (6, p ), (7, q ) , és (8, r ).
Mindegyiknek megvan a 8 pont (1, 2), (2, 7), (3, 16), (4, 29), (5, 46). (6, p ), (7, q ) és (8, r ). P ( x ) polinom 7-es vagy annál kisebb fokozatú, és megtalálható, hogy interpolálja ezeket a pontokat. Ez azt jelenti, hogy P (1) = 2, P (2) = 7, P (3) = 16, P (4) = 29, P (5) = 46, P (6) = p , P (7) = q és P (8) = r . Nem számít, milyen értékeket választott a p , q és a r . Három különböző értéket választhat, és egy másik P ( x ) értéket kaphat, de megkapja akkor is megadja a sorrendben szereplő számokat, amikor x = 1, 2, 3, 4 és 5, és bármilyen értéket választ a p , q és r , amikor x = 6, 7 és 8.
Ez azt jelenti, hogy a „mi a következő szám (ok) a sorozatban minden kérdés ”Típusúak itt és örökké, miután hasonló módon válaszoltak. A következő szám (ok) az, amire vágysz.
Válasz
“Megfelelő” matematikai módszer van ennek megoldására, és biztos vagyok benne, hogy ez a fajta sorrend van egy megfelelő neve, amely leírja, de megúszhatjuk, ha csak megnézzük és megpróbálunk hibát követni rajta.
A számok közötti különbség 2, 8 és 36. Ezek a 2x asztal (2×1, 2×4 és 2×18), így a hézagok 2x-esek (1, 4 és 18). Van egy utalás egy mintára, de semmi, ami csak minimális erőfeszítéseket igényelne, így később visszatérhetünk erre, ha szükségünk van rá.
Tehát, ha nem ez a hiányosság, akkor akkor van-e minta a tényleges számokra a szekvenciában?
Néha a szekvencia következő tagját úgy adjuk meg, hogy operandust alkalmazunk az előző számra. Ez általában a szám pozíciójával hozható összefüggésbe. a sorrendben. Úgy gondolom, hogy a hátrafelé történő munka általában jó módja a kezdésnek. Próbálja ki:
48 osztva 12-vel 4, 12 osztva 4-vel 3, 4 osztva 2-vel 2. Úgy tűnik, hogy a sorozat következő számát úgy kapjuk meg, hogy az előző számot megszorozzuk a pozícióval a következő szám sorrendjében.
Úgy tűnik, hogy valamire rátértünk.
Ha kijavítjuk, akkor a szekvencia 5. pozícióját meg kell adni a 48 szorzásával (ami: amit 4-es helyzetbe kerültünk) 5-tel (ez megegyezik a 10×48 felével abban az esetben, ha leegyszerűsíteni akarja a számítást, hogy mentálisan végezze).
Ezért ügyetlen megközelítésemmel 240-es értéket értem el a sorozat következő számához. Nem számítanék arra, hogy extra pontokat fogok kapni azért, ahogyan erre a válaszra eljutottam.