Beste svaret
Jeg har nettopp svart på et spørsmål veldig mye som dette. I stedet for å replikere innsatsen min, skal jeg klippe og lime inn svaret mitt på det spørsmålet her. Unnskyld min latskap, og vær trygg på at prinsippet er nøyaktig det samme. Spørsmålet var
Hva er de neste tre tallene i sekvensen 2,7,16,29,46?
Svaret mitt på det spørsmålet følger …
De neste tre tallene i sekvensen 2, 7, 16, 29, 46 er tre tall du ønsker. Her er hvorfor: gitt n punkter i planet med tydelige x -verdier, et polynom av grad mindre enn n som interpolerer punktene.
Betingelsene for sekvensen din kan tas som y -verdier på 5 poeng i flyet. Hva er x -verdiene? De kan være hvilke som helst tall du vil, men for å gjøre det lettere, ta dem til å være 1, 2, 3, 4 og 5. Par dem sammen med vilkårene i sekvensen din, i orden hvis du ønsker det (igjen for bekvemmelighet) for å danne punktene (1, 2), (2, 7), (3, 16), (4, 29) og (5, 46).
Nå bestemmer du hva du vil de neste tre tallene i sekvensen som skal være. La oss si at de neste tre tallene er p , q , og r . Gjør poeng ut av disse verdiene som du gjorde ovenfor, ved å bruke som x -verdier tall som ennå ikke er brukt som sådan; igjen, for enkelhets skyld, bruk 6, 7 og 8 for x -verdiene. Så du har nå tilleggspoengene (6, p ), (7, q ) , og (8, r ).
Til sammen har du de 8 poengene (1, 2), (2, 7), (3, 16), (4, 29), (5, 46). (6, p ), (7, q ), og (8, r ). Et polynom P ( x ) av grad 7 eller mindre eksisterer, og kan bli funnet, som interpolerer disse punktene. Dette betyr at P (1) = 2, P (2) = 7, P (3) = 16, P (4) = 29, P (5) = 46, P (6) = p , P (7) = q og P (8) = r . Det spiller ingen rolle hvilke verdier du valgte for p , q og r . Du kan velge tre forskjellige verdier og få en annen P ( x ), men det vil fortsatt gi deg tallene i sekvensen din når x = 1, 2, 3, 4 og 5, og hvilke verdier du velger for p , q , og r når x = 6, 7 og 8.
Dette betyr at alle spørsmål om “hva er neste tall (er) i sekvensen ”Typen er her og for alltid etter besvart på en lignende måte. Det neste tallet er hva du vil at de skal være.
Svar
Det er en «riktig» matematisk måte å finne ut av, og jeg er sikker på at denne typen sekvens har et eget navn for å beskrive det, men vi kan komme unna med å bare se på det og gjøre noe prøving og feiling på det.
Avstandene mellom disse tallene er 2, 8 og 36. De er i 2x bord (2×1, 2×4 og 2×18) slik at hullene er 2x (1, 4 og 18). Det er et snev av et mønster der, men ingenting som ikke krever mer enn minimal innsats, så la oss komme tilbake til det senere hvis vi trenger det.
Så hvis det ikke er hullene ved denne anledningen så er det et mønster til de faktiske tallene i selve sekvensen?
Noen ganger blir neste termin i en sekvens gitt ved å bruke en operand på det forrige tallet. Dette kan vanligvis være relatert til nummerets posisjon i sekvensen. Jeg synes det er normalt å jobbe bakover. La oss prøve at:
48 delt på 12 er 4, 12 delt på 4 er 3, 4 delt på 2 er 2. Det neste tallet i sekvensen ser ut til å oppnås ved å multiplisere det forrige tallet med posisjonen i sekvensen til neste nummer.
Ser ut som om vi kan være på noe.
Hvis vi er korrekte, vil posisjon 5 i sekvensen bli gitt ved å multiplisere 48 (som er hva vi har i posisjon 4) med 5 (det er det samme som halvparten av 10×48 i tilfelle du vil forenkle beregningen for å gjøre det mentalt).
Derfor, ved å bruke min klønete tilnærming, kom jeg til tallet 240 for neste nummer i sekvensen. Jeg forventer ikke å plukke opp noen ekstra karakterer for måten jeg kom fram til det svaret på.