Meilleure réponse
Je viens de répondre à une question très semblable à celle-ci. Plutôt que de reproduire mes efforts, je vais copier-coller ma réponse à cette question ici. Veuillez excuser ma paresse et soyez assuré que le principe est exactement le même. La question était
Quels sont les trois prochains nombres dans la séquence 2,7,16,29,46?
Ma réponse à cette question suit…
Les trois prochains nombres de votre séquence 2, 7, 16, 29, 46, sont les trois nombres que vous souhaitez. Voici pourquoi: étant donné n points dans le plan avec des valeurs x distinctes, un polynôme de degré inférieur à n existe qui interpole les points.
Les termes de votre séquence peuvent être considérés comme y -valeurs de 5 points dans le plan. Quelles sont les x -valeurs? Il peut sagir de nimporte quel nombre de votre choix, mais pour des raisons de commodité, prenez-les pour 1, 2, 3, 4 et 5. Associez-les aux termes de votre séquence, dans lordre si vous le souhaitez (encore une fois pour commodité) pour former les points (1, 2), (2, 7), (3, 16), (4, 29) et (5, 46).
Maintenant, décidez ce que vous voulez les trois prochains numéros de la séquence à être. Supposons que les trois nombres suivants soient p , q et r . Soulignez ces valeurs comme vous lavez fait ci-dessus, en utilisant comme x -valeurs des nombres qui nont pas encore été utilisés comme tels; encore une fois, pour plus de commodité, utilisez 6, 7 et 8 pour les valeurs x . Vous avez donc maintenant les points supplémentaires (6, p ), (7, q ) , et (8, r ).
Tous ensemble, vous avez les 8 points (1, 2), (2, 7), (3, 16), (4, 29), (5, 46). (6, p ), (7, q ) et (8, r ). Un polynôme P ( x ) de degré 7 ou moins existe et peut être trouvé, qui interpole ces points. Cela signifie que P (1) = 2, P (2) = 7, P (3) = 16, P (4) = 29, P (5) = 46, P (6) = p , P (7) = q et P (8) = r . Peu importe les valeurs que vous avez choisies pour p , q et r . Vous pouvez choisir trois valeurs différentes et obtenir un P ( x ), mais ce sera vous donne toujours les nombres de votre séquence lorsque x = 1, 2, 3, 4 et 5, et quelles que soient les valeurs que vous choisissez pour p , q et r lorsque x = 6, 7 et 8.
Cela signifie que toutes les questions du type « quel est le ou les prochains nombres dans la séquence ”Type sont ici et pour toujours après répondu de la même manière. Le ou les nombres suivants sont ceux que vous voulez quils soient.
Réponse
Il ya « une » bonne « façon mathématique de résoudre ce problème et je suis sûr que ce genre de séquence a un nom propre pour le décrire, mais nous pourrions nous en tirer simplement en le regardant et en faisant quelques essais et erreurs.
Les écarts entre ces nombres sont 2, 8 et 36. Ils se trouvent dans le 2x table (2×1, 2×4 et 2×18) donc les écarts sont 2x (1, 4 et 18). Il ya une allusion à un modèle mais rien qui ne nécessiterait pas plus quun effort minimal alors revenons à cela plus tard si nous en avons besoin.
Donc, si ce ne sont pas les lacunes à cette occasion alors y a-t-il un modèle aux nombres réels dans la séquence elle-même?
Parfois, le terme suivant dans une séquence est donné en appliquant un opérande au nombre précédent. Cela peut généralement être lié à la position du nombre dans la séquence. Je trouve que travailler à lenvers est normalement une bonne façon de commencer. Essayons que:
48 divisé par 12 est 4, 12 divisé par 4 est 3, 4 divisé par 2 est 2. Le nombre suivant dans la séquence semble être obtenu en multipliant le nombre précédent par la position dans la séquence du nombre suivant.
On dirait que nous pourrions être sur quelque chose.
Si nous « corrigeons », la position 5 dans la séquence sera donnée en multipliant 48 (ce qui est ce que nous avons en position 4) par 5 (cest la même chose que la moitié de 10×48 au cas où vous voudriez simplifier le calcul pour le faire mentalement).
Par conséquent, en utilisant mon approche maladroite, je suis arrivé à un chiffre de 240 pour le numéro suivant dans la séquence. Je ne mattendrais pas à obtenir des notes supplémentaires pour la façon dont je suis arrivé à cette réponse.