Mejor respuesta
Acabo de responder una pregunta muy parecida a esta. En lugar de replicar mi esfuerzo, voy a cortar y pegar mi respuesta a esa pregunta aquí. Disculpe mi pereza y tenga la seguridad de que el principio es exactamente el mismo. La pregunta era
¿Cuáles son los siguientes tres números en la secuencia 2,7,16,29,46?
Mi respuesta a esa pregunta sigue …
Los siguientes tres números en su secuencia 2, 7, 16, 29, 46, son los tres números que desee. Este es el motivo: dados n puntos en el plano con valores x distintos, un polinomio de Existe un grado menor que n que interpola los puntos.
Los términos de su secuencia se pueden tomar como y -valores de 5 puntos en el plano. ¿Cuáles son los valores x ? Pueden ser cualquier número que desee, pero por conveniencia, tómelos como 1, 2, 3, 4 y 5. Emparéjelos con los términos de su secuencia, en orden si lo desea (nuevamente por el bien de conveniencia) para formar los puntos (1, 2), (2, 7), (3, 16), (4, 29) y (5, 46).
Ahora, decida lo que quiere los siguientes tres números de la secuencia. Digamos que los siguientes tres números son p , q y r . Señale estos valores como lo hizo anteriormente, utilizando como valores x números que aún no se hayan utilizado como tales; nuevamente, por conveniencia, use 6, 7 y 8 para los valores x . Entonces ahora tiene los puntos adicionales (6, p ), (7, q ) , y (8, r ).
En total, tienes los 8 puntos (1, 2), (2, 7), (3, 16), (4, 29), (5, 46). (6, p ), (7, q ) y (8, r ). Existe un polinomio P ( x ) de grado 7 o menos, y se puede encontrar, que interpola estos puntos. Esto significa que P (1) = 2, P (2) = 7, P (3) = 16, P (4) = 29, P (5) = 46, P (6) = p , P (7) = q y P (8) = r . No importa qué valores eligió para p , q y r . Puede elegir tres valores diferentes y obtener un P ( x ) diferente, pero lo hará todavía te dan los números en tu secuencia cuando x = 1, 2, 3, 4 y 5, y los valores que elijas para p , q y r cuando x = 6, 7 y 8.
Esto significa que todas las preguntas de «¿cuál es el (los) siguiente (s) número (s) en la secuencia ”Tipo están aquí y para siempre respondidos de la misma manera. El (los) siguiente (s) número (s) es lo que quieras que sean.
Respuesta
Existe una forma matemática «adecuada» de resolver esto y estoy seguro de que este tipo de secuencia tiene un nombre propio para describirlo, pero podríamos salirse con la nuestra con solo mirarlo y hacer un poco de prueba y error.
Los espacios entre estos números son 2, 8 y 36. Esos están en el Mesa 2x (2×1, 2×4 y 2×18) por lo que los espacios son 2x (1, 4 y 18). Hay un indicio de un patrón allí, pero nada que no requiera más que un esfuerzo mínimo, así que volvamos a eso más tarde si es necesario.
Entonces, si no son los huecos en esta ocasión entonces, ¿hay un patrón para los números reales en la secuencia misma?
A veces, el siguiente término en una secuencia se da aplicando un operando al número anterior. Esto generalmente puede estar relacionado con la posición del número en la secuencia. Creo que trabajar al revés es normalmente una buena forma de empezar. Intentemos que:
48 dividido entre 12 es 4, 12 dividido entre 4 es 3, 4 dividido entre 2 es 2. El siguiente número en la secuencia parece obtenerse multiplicando el número anterior por la posición en la secuencia del siguiente número.
Parece que podríamos estar en algo.
Si estamos en lo correcto, entonces la posición 5 en la secuencia se obtendrá multiplicando 48 (que es lo que tenemos en la posición 4) por 5 (que es lo mismo que la mitad de 10×48 en caso de que quieras simplificar el cálculo para hacerlo mentalmente).
Por lo tanto, utilizando mi enfoque torpe, llegué a una cifra de 240 para el siguiente número de la secuencia. No esperaría obtener ninguna calificación adicional por la forma en que llegué a esa respuesta.