Najlepsza odpowiedź
Właśnie odpowiedziałem na bardzo podobne pytanie. Zamiast powtórzyć mój wysiłek, zamierzam tutaj wyciąć i wkleić moją odpowiedź na to pytanie. Proszę wybaczyć moje lenistwo i być pewnym, że zasada jest dokładnie taka sama. Pojawiło się pytanie
Jakie są następne trzy liczby w sekwencji 2,7,16,29,46?
Moja odpowiedź na to pytanie jest następująca…
Kolejne trzy liczby w twojej sekwencji 2, 7, 16, 29, 46 to dowolne trzy liczby. Oto dlaczego: biorąc pod uwagę n punktów na płaszczyźnie z odrębnymi x -wartościami, wielomian stopień mniejszy niż n , który interpoluje punkty.
Warunki twojej sekwencji można traktować jako y – wartości 5 punktów na płaszczyźnie. Jakie są x -wartości? Mogą to być dowolne liczby, ale dla wygody przyjmij je jako 1, 2, 3, 4 i 5. Połącz je z warunkami swojej sekwencji, w kolejności, jeśli chcesz (ponownie ze względu na wygoda), tworząc punkty (1, 2), (2, 7), (3, 16), (4, 29) i (5, 46).
Teraz zdecyduj, czego chcesz następne trzy liczby w sekwencji. Powiedzmy, że następne trzy liczby to p , q i r . Zwróć uwagę na te wartości, tak jak zrobiłeś to powyżej, używając jako x – wartości liczb, które nie były jeszcze używane jako takie; ponownie dla wygody użyj 6, 7 i 8 jako wartości x . Masz więc dodatkowe punkty (6, p ), (7, q ) i (8, r ).
W sumie masz 8 punktów (1, 2), (2, 7), (3, 16), (4, 29), (5, 46). (6, p ), (7, q ) i (8, r ). Istnieje wielomian P ( x ) stopnia 7 lub niższego i można go znaleźć, która interpoluje te punkty. Oznacza to, że P (1) = 2, P (2) = 7, P (3) = 16, P (4) = 29, P (5) = 46, P (6) = p , P (7) = q i P (8) = r . Nie ma znaczenia, jakie wartości wybrałeś dla p , q i r . Możesz wybrać trzy różne wartości i otrzymać inne P ( x ), ale tak nadal podajesz liczby w sekwencji, gdy x = 1, 2, 3, 4 i 5 oraz dowolne wartości wybrane dla p , q i r , gdy x = 6, 7 i 8.
Oznacza to, że wszystkie pytania „jaka jest następna liczba w sekwencji ”Są tutaj i na zawsze po odpowiedzi w podobny sposób. Następna liczba jest tym, czym chcesz, żeby były.
Odpowiedź
Jest „właściwy” matematyczny sposób rozwiązania tego problemu i jestem pewien, że tego rodzaju sekwencja ma odpowiednią nazwę, aby ją opisać, ale może nam się to udać, patrząc na to i wykonując na nim kilka prób i błędów.
Luki między tymi liczbami to 2, 8 i 36. Są one w 2x stół (2×1, 2×4 i 2×18), więc przerwy wynoszą 2x (1, 4 i 18). Jest tam ślad wzoru, ale nic nie wymagałoby więcej niż minimalnego wysiłku, więc wróćmy do tego później, jeśli zajdzie taka potrzeba.
Więc jeśli to nie są luki przy tej okazji to czy istnieje wzorzec dla rzeczywistych liczb w samej sekwencji?
Czasami następny wyraz w sekwencji jest podawany przez zastosowanie operandu do poprzedniej liczby. Zwykle może to być związane z pozycją liczby w kolejności. Uważam, że praca wstecz jest zwykle dobrym sposobem na rozpoczęcie. Spróbujmy:
48 podzielone przez 12 to 4, 12 podzielone przez 4 to 3, 4 podzielone przez 2 to 2. Następna liczba w sekwencji wydaje się być otrzymana przez pomnożenie poprzedniej liczby przez pozycję w sekwencji kolejnej liczby.
Wygląda na to, że możemy być na czymś.
Jeśli poprawimy, to pozycja 5 w sekwencji zostanie określona przez pomnożenie 48 (czyli co otrzymaliśmy na pozycji 4) o 5 (to jest to samo, co połowa 10×48 na wypadek, gdybyś chciał uprościć obliczenia, aby zrobić to mentalnie).
Dlatego stosując moje niezdarne podejście doszedłem do liczby 240 dla następnej liczby w sekwencji. Nie spodziewałbym się żadnych dodatkowych ocen za sposób, w jaki otrzymałem tę odpowiedź.