Cel mai bun răspuns
Tocmai am răspuns la o întrebare de genul acesta. În loc să-mi replic efortul, voi răspunde aici la această întrebare. Vă rog să-mi scuzați lenea și fiți siguri că principiul este exact același. Întrebarea a fost
Care sunt următoarele trei numere din secvența 2,7,16,29,46?
Răspunsul meu la această întrebare urmează …
Următoarele trei numere din secvența 2, 7, 16, 29, 46 sunt trei numere dorite. Iată de ce: dat n puncte în plan cu x -valori, un polinom al grad mai mic de n există care interpola punctele.
Termenii secvenței dvs. pot fi luați ca y -valori de 5 puncte în plan. Care sunt valorile x ? Pot fi orice numere pe care le doriți, dar, din motive de comoditate, luați-le ca fiind 1, 2, 3, 4 și 5. Împerecheați-le cu termenii secvenței dvs., în ordine, dacă doriți (din nou de dragul comoditate) pentru a forma punctele (1, 2), (2, 7), (3, 16), (4, 29) și (5, 46).
Acum, decideți ce doriți următoarele trei numere ale secvenței să fie. Să presupunem că următoarele trei numere sunt p , q și r . Faceți puncte din aceste valori așa cum ați făcut mai sus, folosind ca x -valori numere care nu au fost încă utilizate ca atare; din nou, pentru comoditate, utilizați 6, 7 și 8 pentru valorile x . Deci aveți acum punctele suplimentare (6, p ), (7, q ) și (8, r ).
Toate împreună aveți cele 8 puncte (1, 2), (2, 7), (3, 16), (4, 29), (5, 46). (6, p ), (7, q ) și (8, r ). Există un polinom P ( x ) de gradul 7 sau mai mic și poate fi găsit, care interpola aceste puncte. Aceasta înseamnă că P (1) = 2, P (2) = 7, P (3) = 16, P (4) = 29, P (5) = 46, P (6) = p , P (7) = q și P (8) = r . Nu contează ce valori ați ales pentru p , q și r . Puteți alege trei valori diferite și puteți obține un alt P ( x ), dar încă vă dau numerele din secvența dvs. când x = 1, 2, 3, 4 și 5 și orice valori alegeți pentru p , q și r când x = 6, 7 și 8.
Aceasta înseamnă că toate întrebările referitoare la „care este numărul (numerele) următor (e) în secvență ”Sunt aici și pentru totdeauna după răspunsul în mod similar. Următoarele numere sunt orice doriți să fie.
Răspundeți
Există o „modalitate matematică„ corectă ”de a rezolva acest lucru și sunt sigur că acest tip de secvență are un nume propriu pentru a-l descrie, dar s-ar putea să ne descurcăm doar cu privire la el și la efectuarea unor încercări și erori.
Decalajele dintre aceste numere sunt 2, 8 și 36. Acestea sunt în 2x tabel (2×1, 2×4 și 2×18), deci golurile sunt 2x (1, 4 și 18). Există „un indiciu al unui model acolo, dar nimic care nu ar necesita mai mult decât un efort minim, așa că să revenim la asta mai târziu, dacă este necesar.
Deci, dacă nu sunt lacunele cu această ocazie atunci există un model pentru numerele reale din secvența în sine?
Uneori, următorul termen dintr-o secvență este dat prin aplicarea unui operand la numărul anterior. Acest lucru poate fi de obicei legat de poziția numărului în secvență. Cred că lucrul înapoi este în mod normal o modalitate bună de a începe. Să încercăm că:
48 împărțit la 12 este 4, 12 împărțit la 4 este 3, 4 împărțit la 2 este 2. Următorul număr din secvență pare a fi obținut prin înmulțirea numărului anterior cu poziția în secvența următorului număr.
Se pare că am putea fi pe ceva.
Dacă suntem corecti, atunci poziția 5 din secvență va fi dată prin înmulțirea 48 (care este ceea ce „avem în poziția 4) cu 5 (asta este la fel ca jumătate din 10×48 în cazul în care doriți să simplificați calculul pentru a o face mental).
Prin urmare, folosind abordarea mea stângace, am ajuns la o cifră de 240 pentru următorul număr din secvență. Nu m-aș aștepta să obțin nicio notă suplimentară pentru modul în care am ajuns la acel răspuns.