우수 답변
저는 이와 비슷한 질문에 방금 답변했습니다. 내 노력을 반복하는 대신 여기에 해당 질문에 대한 내 응답을 잘라내어 붙여 넣을 것입니다. 저의 게으름을 용서하고 원칙이 똑같으니 안심하십시오. 질문이있었습니다.
2,7,16,29,46 시퀀스에서 다음 세 숫자는 무엇입니까?
그 질문에 대한 저의 대답은 다음과 같습니다.…
당신의 순서 2, 7, 16, 29, 46의 다음 세 숫자는 당신이 원하는 세 숫자입니다. 그 이유는 다음과 같습니다. 평면에서 n 개의 점이 고유 한 x -값과 다항식 점을 보간하는 n 보다 작은 차수가 존재합니다.
시퀀스의 항은 y -평면에서 5 개 지점의 값. x -값은 무엇입니까? 원하는 모든 숫자가 될 수 있지만 편의를 위해 1, 2, 3, 4 및 5로 지정하십시오. 원하는 경우 순서대로 시퀀스 조건과 쌍을 이루십시오. 편리함) 점 (1, 2), (2, 7), (3, 16), (4, 29) 및 (5, 46)을 형성합니다.
이제 원하는 것을 결정합니다. 시퀀스의 다음 세 번호입니다. 다음 세 숫자가 p , q 및 r . 위와 같이 아직 사용되지 않은 x -값 숫자를 사용하여 이러한 값을 지적합니다. 편의상 x -값에 6, 7, 8을 사용합니다. 이제 추가 포인트 (6, p ), (7, q )가 있습니다. , 및 (8, r ).
모두 합쳐서 8 점 (1, 2), (2, 7), (3, 16), (4, 29), (5, 46). (6, p ), (7, q ) 및 (8, r ). 차수가 7 이하인 다항식 P ( x )가 존재하며 찾을 수 있습니다. 이 점을 보간합니다. 이것은 P (1) = 2, P (2) = 7, P (3) = 16, P (4) = 29, P (5) = 46, P (6) = p , P (7) = q 및 P (8) = r . p , q 및
r . 세 가지 다른 값을 선택하고 다른 P ( x )를 얻을 수 있지만 x = 1, 2, 3, 4 및 5 일 때 시퀀스의 숫자와 p , q 및 r when x = 6, 7, 8
즉,“다음 숫자는 무엇입니까? ”유형은 비슷한 방식으로 대답 한 후에 여기에 그리고 영원히 있습니다. 다음 숫자는 원하는 숫자입니다.
답변
이 문제를 해결할 수있는 “적절한”수학적 방법이 있으며 이러한 종류의 순서는 확실합니다. 그것을 설명하는 적절한 이름이 있지만 우리는 그것을보고 시행 착오를하는 것만으로도 벗어날 수 있습니다.
이 숫자 사이의 간격은 2, 8, 36입니다. 2x 테이블 (2×1, 2×4 및 2×18)이므로 간격은 2x (1, 4 및 18)입니다. “패턴에 대한 힌트가 있지만 최소한의 노력 이상을 필요로하지 않는 것은 없습니다. 그러니 필요하다면 나중에 다시 돌아 오십시오.
그러니,이 경우의 간격이 아니라면 그렇다면 시퀀스 자체의 실제 숫자에 대한 패턴이 있습니까?
때때로 시퀀스의 다음 항은 이전 숫자에 피연산자를 적용하여 주어집니다. 이는 일반적으로 숫자의 위치와 관련이 있습니다. 순서대로. 거꾸로 작업하는 것이 일반적으로 시작하기에 좋은 방법이라는 것을 알았습니다. 시도해 봅시다 :
48을 12로 나누면 4, 12를 4로 나누면 3, 4를 2로 나누면 2가됩니다. 시퀀스의 다음 숫자는 이전 숫자에 위치를 곱하여 얻은 것 같습니다. 다음 숫자의 순서에서.
우리가 무언가에있을 수있는 것처럼 보입니다.
우리가 맞다면 순서에서 5 번 위치는 48을 곱하여 주어집니다. 우리가 4 번 위치에있는 것은 5 x 5입니다 (정신적으로 계산을 단순화하려는 경우 10x48의 절반과 같습니다).
그러므로 서투른 접근 방식을 사용하여 시퀀스의 다음 숫자에 대해 240이라는 숫자에 도달했습니다. 나는 그 대답에 도달 한 방법에 대해 추가 점수를받을 것으로 기대하지 않습니다.